ejemplos

EJEMPLO:

Una partícula se mueve a lo largo de una línea recta de modo que su velocidad en el instante t es v=t2-t-6m/seg.
a) encuentra el desplazamiento de la partícula en el periodo 1< t < 4
b) hallar la distancia recorrida durante este periodo

a) El desplazamiento s es
s(4) - s(1) = /(t2-t-6)dt
={t3 - t2 - 6t} = 4.5 metros
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significa que el cuerpo se movio 5 metros a la izquierda
b) en este caso vamos a calcular las areas A1 y A2 por separado, para ello es necesario conocer la raíz de la funcion, es decir, donde se cruza con el eje x y asi conocer los limites de cada region de area.

t= -(-1)+- (-1) - 4(1)(-6)= 1+-5

2(1) 2

de donde t1= 3 y t1= -2; entonces el valor de interes para nuestro ejercicio es t1= 3mporque es el limite que divide las areas, por lo tanto

A1= -/ (t2-t-6t)dt = {t3 - t2 - 6t} = 7.33333;

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antepusimos un signo negativo a la integral porque la funcion es negativa en el intervalo {1,3} y asi nos resulte positiva el area.

A2= /(t2 - t-6t)dt = {t3 - t2 - 6t} = 2.833333

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La distancia total recorrida es A1 + A2 = 7.33333+2.833333 = 10.17