referencias

www.xtec.es/...integral.esp/integraldefinida.htm

www.hiru.com/es/.../matematika_04700.html

www.monografias.com/.../indef/indef.shtml

www.cidse.itcr.ac.cr/cursos...definida/.../integracion.pdf

www.biopsychology.org/.../calculo3.htm

ejemplos

EJEMPLO:

Una partícula se mueve a lo largo de una línea recta de modo que su velocidad en el instante t es v=t2-t-6m/seg.
a) encuentra el desplazamiento de la partícula en el periodo 1< t < 4
b) hallar la distancia recorrida durante este periodo

a) El desplazamiento s es
s(4) - s(1) = /(t2-t-6)dt
={t3 - t2 - 6t} = 4.5 metros
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significa que el cuerpo se movio 5 metros a la izquierda
b) en este caso vamos a calcular las areas A1 y A2 por separado, para ello es necesario conocer la raíz de la funcion, es decir, donde se cruza con el eje x y asi conocer los limites de cada region de area.

t= -(-1)+- (-1) - 4(1)(-6)= 1+-5

2(1) 2

de donde t1= 3 y t1= -2; entonces el valor de interes para nuestro ejercicio es t1= 3mporque es el limite que divide las areas, por lo tanto

A1= -/ (t2-t-6t)dt = {t3 - t2 - 6t} = 7.33333;

3 2

antepusimos un signo negativo a la integral porque la funcion es negativa en el intervalo {1,3} y asi nos resulte positiva el area.

A2= /(t2 - t-6t)dt = {t3 - t2 - 6t} = 2.833333

3 2

La distancia total recorrida es A1 + A2 = 7.33333+2.833333 = 10.17

EL SIMBOLO DE LA INTEGRAL

El signo utilizado para denotar la operación de integración fue ideado por el matemático y filósofo alemán Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716), quien quiso así referirse a la suma de las ordenadas diferenciales situadas bajo una curva. Por tanto, ? no es sino una “s” estilizada, inicial de la palabra suma.

La integral definida de funciones con signo variable se calcula “por trozos”. Ahora bien, el área sombreada es:

NOTACION DE LA INTEGRAL DEFINIDA

PROPIEDADES DE LA INTEGRAL DEFINIDA

La integral definida cumple las siguientes propiedades:

• Toda integral extendida a un intervalo de un solo punto, [a, a], es igual a cero.



• Cuando la función f (x) es mayor que cero, su integral es positiva; si la función es menor que cero, su integral es negativa.



• La integral de una suma de funciones es igual a la suma de sus integrales tomadas por separado.



• La integral del producto de una constante por una función es igual a la constante por la integral de la función (es decir, se puede «sacar» la constante de la integral).



• Al permutar los límites de una integral, ésta cambia de signo.



• Dados tres puntos tales que a <>

• Para todo punto x del intervalo [a,b] al que se aplican dos funciones f (x) y g (x) tales que f (x) £ g (x), se verifica que:

INTEGRAL DEFINIDA

CONCEPTO DE INTEGRAL DEFINIDA

La integral definida es un concepto utilizado para determinar el valor de las áreas limitadas por curvas y rectas. Dado el intervalo [a, b] en el que, para cada uno de sus puntos x, se define una función f (x) que es mayor o igual que 0 en [a, b], se llama integral definida de la función entre los puntos a y b al área de la porción del plano que está limitada por la función, el eje horizontal OX y las rectas verticales de ecuaciones x = a y x = b.

La integral definida de la función entre los extremos del intervalo [a, b] se denota como: